matematika sebagai bahasa ilmu

Matematika sebagai bahasa ilmu

            Bahasa adalah suatu alat yang digunakan untuk menyampaikan suatu ide, pikiran, gagasan atau perasaan yang ada dalam pikiran kita untuk disampaikan k orang lain dengan kata lain bahasa adalah alat untuk melakukan komunikasi dlam berinteraksi dengan orang lain. Berdasarkan hal tersebut mustahil jika manusia melakukan interaksi tanpa adanya bahasa. Matematika adalah sebagai bahasa ilmu karena belajar bahasa matematika harus memahami ilmu matematematika. Di alam semesta ini jika orang paham dengan lambing atau huruf dari suatu bahasa maka akan paham dengan kehidupan di dunia ini.  Matematika disebut sebagai bahasa ilmu dari titik mana? Nah, matematika dikatakan sebagai bahasa ilmu dipandang dari sekumpulan lambing atau symbol  yang bersifat artificial yang  tidak memiliki makna sebelum suatu makna diberikan kepada symbol tersebut.  Matematika adalah bahasa yang melambangkankan serangkaian makna dari pernyataan symbol yang ingin disampaikan. Tanpa bahasa  matematika hanya merupakan rangkaian symbol dan rumus yang tidak memiliki makna apa-apa. Banyak orang yang berkata x y z yang tidak bermakna apa-apa padahal dalam  bahasa matematika x, y, z melambangkan dari suatu pernyataan. Sebagai bahasa matematika memiliki kelebihan dengan bahasa lainnya.  Kelebihannya adalah bahasa matematika memiliki makna tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan macam-macam. Bahasa matematika adalah bahasa internasional karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak universal yang tidak dibatasi oleh perbedaan Negara, suku, ras dan lain sebagainya. Bahasa matematika memiliki makna tunggal karena sudah disepakati baik oleh pakar matematika dalam membrikan lambang  atau variabel  dalam matematika. Contoh bahasa lambang atau symbol matematika memiliki arti tunggal. Bahasa “satu” di Indonesia meiliki arti yang sama dengan sikok (palembang) dan juga memiliki arti yang sama dengan bahasa “one” di Inggris tetapi, hanya ada satu dari bahasa symbol “satu” dalam matematika yaitu “1”. Semua orang akan memahami “1” sebagai bahasa symbol dari satu menurut bahasanya masing-masing.

            Dapat disimpulkan dari penjelasan tersebut bahwa matematika disebut sebagai bahasa ilmu karena untuk mempelajari ilmu matematika perlu memahami bahasa symbol yang ada dalam matematika kareana seseorang ketika tidak memahami symbol matmatika akan kesulitan dalam proses belajar dan tentunya dalam kehidupan sehari-hari. 

epistimologi objek matematika

pembelajaran matematika suatu pelajaran yang dilakukan guru untuk menciptakan situasi enak dan menyenangkn . ciri utama matematika adalah pembelajaran dengan penalaran logika yang bersifat deduktif dan induktif. hal imi, matematika mempunyai kajian objek yang bersifat abstrak, walaupun tidak semua abstrak adalah matematika. sementara beberapa matematikawan menybutkan kajian objek matematika adalah konkret dalam pikiran mereka maka, kita dapat menyebutkan bahwa objek kajian matematika secara tepat sebagai objek mental atau pikiran. objek kajian matematika menurut piaget. piaget membedakan menjadi 4 objek yaitu tahap sensori motor, praoperasi, konkret dan abstrak sedangkan gagne mmbedakan menjadi 2 yaitu konkret dan abstrak.
ada 4 objek yang menjadi objk kajian matematika yaitu fakta, konsep, operasi dan prinsip.
A) objek kajian matematika berupa fakta
      fakta adalah konvensi-konvensi matematika yang biasanya diungkapkan dengan simbol - simbol. contoh simbol bilangan "3" secara umum sudah dipahami sebagai bilangan "tiga" sebaliknya jika seorang mengucapkan kata tiga dpat disimbolkan salah satunya dengan "3". fakta yang kompleks seperti simbol tegak lurus dalam geometri yang dipahami sebagai simbol tegak lurus dan lain sebagainya. cara mempelajari kajian objek matematika fakta adalah bisa dengan hafalan atau latihan terus menerus. untuk mengenalkan beberapa simbol pada murid guru tentunya memerluka tahapan-tahapan tertentu. tujuan adanya tahapan itu biar siswa tidak salah paham dalam mngartikan simbol tersebut.
B) objek kajian matematika brupa konsep
      konsep adalah ide abstrak yang dapat menggolongkan atau mengklasifikasikan seumpulan objek, apakah objek tertntu merupakan contoh atau bukan contoh. contoh kita diberi tahu bangun datar sgi tiga dan segi panjang, dengan contoh tersebut kita bisa mengetahui konsep segi tiga dan segi empat. cara guru untuk memperkenalkan konsep tersebut pada muridnya yaitu pertama menggunakan benda konkret supaya lebih mudah untuk dipahami. setelah menggunakan benda konkret baru menggunakan metode abstrak karena seseorang akan mudah dalam belajar jika pembelajaran itu didasari dari apa yang sudah diketahui.
C)objek kajian matematika berupa operasi
     operasi adalah pengerjaan hitung seperti , penjumlahan, penguranga, perkalian, pembagian. cara yang paling mudah untk mengerjakan operasi ini adalah dengan diberi contoh menghitung benda. hal ini akan memudahkan siswa dalam mengerjakan suatu operasi
D) objek kajian matematika berupa prinsip
      prinsip adalah objek kajian matematika yang lebih kompleks. prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi atau operasi. secara sderhana dapat dikatakan bahwa pronsip adalah hubungan antara berbagai objek matematika. prinsip dapat berupa ksioma, teorema sifat, definisi.

filsafat matematika

ARTIKEL

 FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Untuk bisa memahami dan mengerti akan sesuatu ilmu maka kita harus mempelajari dan mengenali terlebih dahulu ilmu yang akan kita pelajari. pada kali ini saya akan membahas tentang filsafat pendidikan yang berkaitan dengan matematika. Kita terlebih dahulu harus mengetahui, Apa definisi filsafat, definisi pendidikan dan matematika dan tentunya, apa tujuan kita mempelajari ilmu filsafat.

. Menurut Joe Park (philosophy - inggris) filsafat berasal dari bahasa yunani yang tersusun dari dua kata yaitu philos berarti gemar atau cinta (fond of) dan sophos  berarti bijaksana atau arif (wife). Dan menurut Plato filsafat adalah mereka yang mencari kebenaran mutlak, kekal dan yang abadi. Menurut  Aristoteles filsafat kewajiban filsafat adalah menyelidiki sebab dan asa suatu benda dan ilmu. Seperti, ilmu logika, psikologi, etika, metafisika dan lain sebagainya. Dari beberapa pendapat di atas dapat kita simpulkan bahwa, Filsafat adalah konsep dasar yang mencari sebab terjadinya sesuatu problematika berdasarkan pemikiran yang bijak yang dikaji secara mendalam dan meluas dengan pemikiran yang kritis dan tidak bisa di analisa oleh ilmu pengetahuan biasa.

Fungsi dari ilmu fisafat itu sendiri adalah dapat mengarahkan kita sebagai pelajar untuk bisa membuktikan bahwa teori yang telah dikembangkan oleh ahlinya bisa kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan dari ilmu fisafat itu sendiri adalah mencari dasar-dasar atau sebab-sebab terjadinya suatu problematika yang terjadi dalam dunia pendidikan atau dalam kehidupan sehari-hari. Dan mencari jalan keluar dari problematika tersebut melalui analisa filsafat atau pendekatan2 filsafat.Tujuan mempelajari ilmu  filsafat itu sendiri adalah untuk menjadikan kita sebagai pelajar khususnya mahasiswa bisa berfikir secara kritis  dan lebih mendalam dengan materi atau teori yang telah kita pelajari dan bisa membangun sikap toleran terhadap perbedaan sudut pandang juga bisa menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Pendidikan adalah pembelajaran pengetahuan, keterampilan, dan seni yang diajarkan secara turun menurun bisa belajar pada orang lain ataupun belajar dengan sendirinya(otodidak). Belajar itu sendiri adalah perubahan tingkah laku dikarenakan adanya suatu interaksi sosial. Filsafat pendidikan menurut A. Chaedar alwasilah adalah studi ihwal tujuan, hakikat,dan isi yang ideal dari pendidikan. Menurut Al- syaibani filsafat pendidikan adalah aktivitas pikiran yang teratur yang menjadikan filsafat sebagai jalan untuk mengatur, menyelaraskan, dan menyatukan proses pendidikan. Jadi filsafat dengan pendidikan mempunyai hubungan yang sangat erat karena, filsafat yang mendasari atau yang melandasi terjadinya suatu praktik pendidikan.

Hakikat matematika adalah matematika berasal dari kata latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu. Kata mathematike berhubungan juga dengan kata-kata lain yang hampir sama, yaitu mathein yang artinya belajar berfikir. Hudyuno mengemukakan bahwa hakikat matematika  berkenaan dengan ide-ide, struktur dan hubungan-hubungan yang diatur menurut urutan yang logis. Matematika adalah ilmu yang berfikir secara logis dan butuh pemikiran yang mendalam.

Dalam filsafat ada yang  namanya logika filsafat dan logika matematika. Logika filsafat dapat digolongkan sebagai suatu ragam atau bagian logika yang masih berhubungan erat dengan pembahasan dalam bidang filsafat. Adapun logika matematik merupakan suatu ragam logika yang menelaah penelaran yang brnar dengan menggunakan metode matematik serta bentuk lambang yang khusus dan cermat untuk menghindarkan makna ganda dan kekaburan yang terdapat dalam bahasa biasa.(The Liang Gie, Suhartoyo Hardjosatoto, dan Endang Daruni Asdi, 1980,hlm.35-46)

Jadi, kesimpulannya adalah filsafat matematika adalah ilmu yang mencari terjadinya suatu problematika yang ada di dunia pendidikan dan mencari jalan keluarnya. Matematika adalah yaitu ilmu berfikir ysecar logis dan mendalam yang membutuhkan ilmu logika.

Daftar pustaka

Mansur, Rosichin. 2012. Filsafat Pendidikan Selayang Pandang. Jurnal kependidikan dan     keislaman. No. 2, Volume 3, hlm 2-17

Surajiyo.2005. Ilmu Filsafat. Jakarta: PT Bumi Aksara.

sejarah matematika arab

SEJARAH DAN PERKEMBANGAN MATEMATIKA ARAB

                Belajar ilmu matematika tentunya, kita harus mengetahui mengetahui terlebih dahulu tentang tentang sejarah matematika. Berbicara tentang sejarah kita pasti berfikir kita akan berfikir tentang asal-usul matematika dan dari mana ilmu asal mula ilmu tersebut dan siapa yang menenmukan. Seperti misalnya ilmu matematika yang kita pelajari seperti aljabar, aritmatika, geometri dan lain sebagainya.

            Banyak dari kalangan kita yang mengira bahwa penemu atau ilmuan matematika banyak yang berasal dari dunia barat atau amerika padahal jauh sebelum orang amerika menemukan cabang ilmu dari matematika sudah terlebih dahulu orang arab menemukan ilmu matematika. Contoh ilmuan yang sangat terkenal yang dari turunan arab adalah al-khawarizmi yang telah menemukan angka nol.

            Perkembangan matematika arab mulai dari abad ke VIII sampai abad ke XIV. Perkembangan matematika setelah abad ke delapan mempunyai peranan dan konstribusi yang besar terhadap perkembangan sejarah matematika. Pada abad ke satu bangsa arab sangat ketinggalan ilmu pengetahuan pada bangsa Yunani, India, Romawi. Karena pada masa itu bangsa arab masih sibuk masih sibuk dengan mengembangkan islam mulai dari jazirah arab sampai keluar arab. Tetapi mulai dari tahun 750 yang pada saat itu pemulaan pemimpin bahu abbas, bangsa arab mulai bangkit dan mengejar ketinggalan-ketinggalan ilmu pengetahuan seperti astronomi, konsep-konsep falsafah dan ilmu kedokteran, matematika dari bangsa yunani, mesir, babilonia dan lain-lainnya. Pada saat itu karya ilmu klasik dan yunani dibawa ke baghdad lalu diterjemahkan ke bahasa arab.

            Sampai abad ke sembilan muncullah matematikawan arab yang ikut dalam yang menkonstribusikan dalam perkembangan sejarah matematika dunia yang mana telah disinggung diatas yaitu bapak al-khawarizmi, Tabit Ibnu Qurro, Abu Kamil sujadan al battani. Pada masa itu itu abad ke VIII sampai abad ke XIV disebut dengan masa keemasan atau masa jayanya bangsa arab karena mampu menterjemahkan dan mengulas terhadap matematika yunani dan mampu menghasilkan karya-karya sendiri. Matematika bangsa arab dibagi menjadi 4 kelompok yaitu:

1.      Aritmatika yang kemungkinan berasal dari India.

2.      Aljabar walaupun berasal dari yunani, hindu dan babylonia tetepi telah diperbaiki oleh matematikawan arab.

3.      Trigonometri umumnya bersal dari yunani tetapi matematikawan arab mengaplikasikannya dam bentuk trigonometri hindu dan menambahkan beberapa rumus baru.

4.      Geometri yang umumnya berasal dari yunani juga, matematikawan arab mampu memberikan generalisasi terhadap rumus-rumus yunani tertentu.

Disini saya akan sedikit menceritakan tentang sejarah matematka aljabar. Aljabar berasal dari kata arab yang berarti pertemuan hubngan atau perampungan adalah cabang matematika yang dapat di sebut sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Dalam belajar aljabar biasanya lebih menggunakan simbol supaya memudahkan untuk memahaminya. Seperti yang sudah umum disebut   untuk bilangan yang sudah diketahui dan variabel untuk bilangan yang mau kita cari.

Asal-usul aljabar berasal dari babilonia, kuno yang membagikan sistem matematika yang cukup rumit. Dengan adanya ini mereka mampu menghitung solusi dan nilai yang tidak diketahui dengan menggunakan persamaan linear, kuadrat, dan linear tak tentu. Sbaliknya bangsa mesir, yunani, dan india masih menggunakan metode geometri untuk memecahkan persamaan seperti.

Sampai sekarang bapak penemu aljabar masih diperdebatkan antara yang ditulis Muhammad ibn musa al-khawarizmi dalam kitabnya al-jabr wa al muqabala dan matematikawan yunani di zaman hllenisme, yakni Diphantus yang secara tradisional juga disebut bapak aljabar. Tetapi hal ini, ditegaskan oleh ilmuwan yang bernama Rashed dan Angela Amstrong dalam karyanya bertajuk The Development Of arabic Matematic, bahwa aljabar karya al khawaizmi mempunyai perbedaan yang significant dibanding karya Diphantus yang kerap disebut-sebut sebagai bapak al jabar. Dalam pabdang ilmuwan itu karya al-khawarizmi jauh lebih dibanding dari karya Diphantus. Para sejarahwan meyakini bahwa karya al khawarizmi merupakan karya prtama dalam sejarah dimana, istilah al jabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Dan ilmu pengetahuan aljabar itu sendiri sebanarnya merupakan penyempurnaan dari pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa mesir dan babilonia. Kedua bangsa tesebut yang telah memiliki catatan yang berhubungan dengan geometri, aljabar dan aritmetika pada permulaan 2000 SM.

ARTIKEL

 FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Untuk bisa memahami dan mengerti akan sesuatu ilmu maka kita harus mempelajari dan mengenali terlebih dahulu ilmu yang akan kita pelajari. pada kali ini saya akan membahas tentang filsafat pendidikan yang berkaitan dengan matematika. Kita terlebih dahulu harus mengetahui, Apa definisi filsafat, definisi pendidikan dan matematika dan tentunya, apa tujuan kita mempelajari ilmu filsafat.

. Menurut Joe Park (philosophy - inggris) filsafat berasal dari bahasa yunani yang tersusun dari dua kata yaitu philos berarti gemar atau cinta (fond of) dan sophos  berarti bijaksana atau arif (wife). Dan menurut Plato filsafat adalah mereka yang mencari kebenaran mutlak, kekal dan yang abadi. Menurut  Aristoteles filsafat kewajiban filsafat adalah menyelidiki sebab dan asa suatu benda dan ilmu. Seperti, ilmu logika, psikologi, etika, metafisika dan lain sebagainya. Dari beberapa pendapat di atas dapat kita simpulkan bahwa, Filsafat adalah konsep dasar yang mencari sebab terjadinya sesuatu problematika berdasarkan pemikiran yang bijak yang dikaji secara mendalam dan meluas dengan pemikiran yang kritis dan tidak bisa di analisa oleh ilmu pengetahuan biasa.

Fungsi dari ilmu fisafat itu sendiri adalah dapat mengarahkan kita sebagai pelajar untuk bisa membuktikan bahwa teori yang telah dikembangkan oleh ahlinya bisa kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan dari ilmu fisafat itu sendiri adalah mencari dasar-dasar atau sebab-sebab terjadinya suatu problematika yang terjadi dalam dunia pendidikan atau dalam kehidupan sehari-hari. Dan mencari jalan keluar dari problematika tersebut melalui analisa filsafat atau pendekatan2 filsafat.Tujuan mempelajari ilmu  filsafat itu sendiri adalah untuk menjadikan kita sebagai pelajar khususnya mahasiswa bisa berfikir secara kritis  dan lebih mendalam dengan materi atau teori yang telah kita pelajari dan bisa membangun sikap toleran terhadap perbedaan sudut pandang juga bisa menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Pendidikan adalah pembelajaran pengetahuan, keterampilan, dan seni yang diajarkan secara turun menurun bisa belajar pada orang lain ataupun belajar dengan sendirinya(otodidak). Belajar itu sendiri adalah perubahan tingkah laku dikarenakan adanya suatu interaksi sosial. Filsafat pendidikan menurut A. Chaedar alwasilah adalah studi ihwal tujuan, hakikat,dan isi yang ideal dari pendidikan. Menurut Al- syaibani filsafat pendidikan adalah aktivitas pikiran yang teratur yang menjadikan filsafat sebagai jalan untuk mengatur, menyelaraskan, dan menyatukan proses pendidikan. Jadi filsafat dengan pendidikan mempunyai hubungan yang sangat erat karena, filsafat yang mendasari atau yang melandasi terjadinya suatu praktik pendidikan.

Hakikat matematika adalah matematika berasal dari kata latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu. Kata mathematike berhubungan juga dengan kata-kata lain yang hampir sama, yaitu mathein yang artinya belajar berfikir. Hudyuno mengemukakan bahwa hakikat matematika  berkenaan dengan ide-ide, struktur dan hubungan-hubungan yang diatur menurut urutan yang logis. Matematika adalah ilmu yang berfikir secara logis dan butuh pemikiran yang mendalam.

Dalam filsafat ada yang  namanya logika filsafat dan logika matematika. Logika filsafat dapat digolongkan sebagai suatu ragam atau bagian logika yang masih berhubungan erat dengan pembahasan dalam bidang filsafat. Adapun logika matematik merupakan suatu ragam logika yang menelaah penelaran yang brnar dengan menggunakan metode matematik serta bentuk lambang yang khusus dan cermat untuk menghindarkan makna ganda dan kekaburan yang terdapat dalam bahasa biasa.(The Liang Gie, Suhartoyo Hardjosatoto, dan Endang Daruni Asdi, 1980,hlm.35-46)

Jadi, kesimpulannya adalah filsafat matematika adalah ilmu yang mencari terjadinya suatu problematika yang ada di dunia pendidikan dan mencari jalan keluarnya. Matematika adalah yaitu ilmu berfikir ysecar logis dan mendalam yang membutuhkan ilmu logika.

Daftar pustaka

Mansur, Rosichin. 2012. Filsafat Pendidikan Selayang Pandang. Jurnal kependidikan dan     keislaman. No. 2, Volume 3, hlm 2-17

Surajiyo.2005. Ilmu Filsafat. Jakarta: PT Bumi Aksara.

rumus integral

Rumus-rumus Integral

INTEGRAL

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.
Lambang integral adalah 

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu danintegral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas daerah.

Disini C adalah sembarang konstanta.

1.   Rumus umum
             
2.  Fungsi Aljabar
           
3.  Fungsi Eksponensial
            

4.  Fungsi Trigonometri
         

5.  Fungsi Trigonometri  (lanjutan)
       

6.  Fungsi Invers Trigonometri
          

   

7.   Berikut ini adalah rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah integral.
        
8.  Gunakan Rumus Trigonometri tersebut untuk fungsi integral trigonometri

       

        
9.  INTEGRAL PARSIAL
      Rumus dari Integral Parsial 
            

10.   SUBSTITUSI TERIGONOMETRI.
         Untuk Integrand dengan bentuk seperti berikut, gunakan substitusi Trigonometri
         

untuk bentuk yang pertama  dimisalkan dengan u = a  sin θ atau a  cos  θ
untuk bentuk yang kedua  dimisalkan dengan u= a  tan θ 
untuk bentuk yang ketiga dimisalkan dengan u= a  sec θ

tujuan dari integral subtitusi fungsi trigometri adalah untuk menghilangkan akar dengan menggunakan phytagoras

sebagai contoh

11.  INTEGRAL FUNGSI RASIONAL. 

      
     

  Ubahlah fungsi rasional menjadi pecahan parsial, dengan cara :
      (i)    Apabila g (x) terdiri dari satu suku saja, bagilah  f (x) dengan g (x)
     (ii)  Apabila derajat f (x) lebih besar atau sama dengan derajat derajat g (x), bagilah f (x) dengan g (x) . Sisanya yang dipecah menjadi pecahan parsial.
   (iii)  Selanjutnya faktorkan penyebut, yaitu g (x).
   (iv)  Berikut adalah petunjuk mengubah ke pecahan parsial
          
Catatan untuk  :
                
           
           
                     Integral fungsi rasional dengan pembilang adalah turunan penyebut sama dengan ln dari penyebut
             adalah bentuk arctan